【甜美公式】甜美的公式：你也能懂的麦克斯韦方程组（积分篇）

朗道就对 低功率内网状定律顺利进行了扩充，把 引发变化的电气场也能显现出有电场这一项也添另加了出有去，补齐了这终于木头短板。

到这内都， 电气和线圈的独立之交叉路口就走得差不多了，朗道定理组的基本六角型式也呼之欲出有了。这内都我再次让大家考量一下： 我们都真的朗道定理组刻速写了经典电影电气线圈精研的一切，而且它是由四个定理组再加的。那么，如果让你落为了让四个定理来刻速写电气线圈内都的一切，你粗略时会落为了让四个什么样的定理呢？

此处探究一分钟……

我不真的大家是怎么考量的，反正我明白前菱形这条思交叉路口是很人为的： 如果要用四个定理刻速写电气线圈的一切，那么我就用第一个定理刻速写电气，第二个定理刻速写线圈，第三个定理刻速写线圈如何生电气，第四个定理刻速写电气如何转至化线圈。嗯，好巧，朗道定理组就是这样的～

所以，我们精研习朗道定理组，就是要刚才它是如何用 四个定理 迷人自洽地刻速写 电气、线圈、线圈生电气、电气生线圈这四种现像的。再次一我们就来一个个地看。

02库仑的相符分作

在布洛克相符分作电气流的线圈效应先前，人类早已基本上研究岗位电气研究岗位了好总长时长，人们相符分作 电气荷有正负两种，而且同性相斥，异性相吸。后来 土默特相符分作了 电气荷密切关都和相互并作用的定比率关都和，它相符分作电气荷密切关都和的并作用强力 跟半径的平方忽略不计的。一般来感受叹，如果我把两个电气荷密切关都和的半径扩大为慢慢地地的 两倍，这两个电气荷密切关都和的并作用强力就时会减少为慢慢地地的 四分之一，扩大为 三倍就减少为 九分之一。

这个跟 重强力场的特性是一样的，重强力场也是半径扩大为慢慢地地的 两倍，重强力场的尺寸减少为慢慢地地的 四分之一。为什么大人为这么偏爱“ 平方下式”规律性呢？因为我们社会生活在一个 相对于于的 三利飞间内都。

什么语意？我们可以希望希望：也就是感受叹今天有一个点非同开始向四菱形八方传播，因为它携偷偷地的能比率是一定的，那么在给定时刻能比率达到的之外就时会六角形再加一个 类比。而类比的国土菱形积数精研公式 S=4πr²（r为重力加速度），它是跟重力加速度的平方r²等于的，这一般来感受叹： 我们同一份能比率在不同的时刻要均匀分布的平均分配4πr²个之外，那么每个点得不到的能比率就人为得跟4πr²忽略不计，这就是平方下式关都和式的不以致于根非同的来非同。

因此，如果我们社会生活在 四利飞间内都，我们就时会看不到很多 而立方（程）下式的关都和式，而这也是生物精研家们追寻低的点的一个方法则。许多分析方法（比如 分析方法物理精研分析方法）内都都有启示低的点，生物精研家们就去很小的尺度内都测比率重强力场， 如果重强力场在一个很小的尺度内都暂时次遵循平方下式关都和式，那就很有也许是相符分作了额外的的点。

好了，从不以致于根非同了解了磁气强力遵循平方下式关都和式后，要猜出有磁气强力的数精研公式就是很近似的事了。因为很轻微的，两个电气荷密切关都和的磁气强力毫无疑问跟两者的电气荷比率有关，而且还是电气荷越另加大磁气强力越另加大，另再加半径平方下式规律性， 两个电气荷密切关都和的磁气强力粗略就是前菱形这样的了：

这就是我们中都精研精研的 土默特关都和式： 两个电气荷密切关都和的磁气强力跟两个电气荷比率的q等于，跟它们半径的平方忽略不计，剩下的都是 数值。q1、q2就是两个电气荷的电气荷比率， ε0是 液态的介电气数值（再次不管它是啥语意，真的是个跟电气都和统性的数值没法用），我们陌生的球国土菱形积数精研公式 S=4πr²赫然出有今天有理函数内都，这是三利飞间平方下式规律性的都是。

土默特关都和式是一个 测试关都和式，也就感受叹土默特认真了很多测试相符分作两个电气荷密切关都和显然存有着一个这么尺寸的磁气强力，但是它并没法去找你这个磁气强力是如何传导的。两个并没法接触的物基底密切关都和存有某种强力，一个常听闻的希望法则就是这 两个物基底密切关都和存有着某种我们看不听闻的从前在小弟它们传导并作用强力，那么这种从前是什么呢？有人看来是 以太，有人看来是某种 弹性介质，但是 戴维感受叹是 流基底强力精研或，而且这种流基底强力精研或不是什么虚拟的来顺利进行，而是 客造化的科精研简直。它可以传导并作用强力，也可以具有能比率。这些思希望慢慢地六角形再加了我们今天为人所知的 场。

03电气场的转至换

有了场，我们就可以近于为精巧的刻速写两个电气荷密切关都和的相互并作用了。为什么两个电气荷密切关都和存有这样一个磁气强力呢？因为 电气荷时会在 一处的权利飞间中都显现出有一个 电气场，这个 电气场又时会对处在其中都的电气荷显现出有一个强力的并作用。这个 电气场的强度越另加大，电气荷受到的强力就越另加大，正电气荷受强力的朝著就是这点 电气场的朝著。所以，电气场具有 尺寸和 朝著，这是一个 矢比率。

为了简单六角样貌的刻速写电气场，我们带入了 电气场线或。 电气场线或的电导率恰好就都是了电气场强度的尺寸，而某点电气场线或的切线或朝著就都是了该处电气场的朝著。一个 正电气荷就像太阳发光一样向周围发射器电气场线或， 负电气荷就汇再加电气场线或。

这些细节大家在中都精研的时候应当都精研了，我就一笔偷偷地过，再次一我们考量一个一点点近似一点的难题： 土默特关都和式去找了我们两个点电气荷密切关都和磁气强力的尺寸，那么我们就可以上端据这个必出有 一个点电气荷一处的电气场强度。然而，一个点电气荷是最近似的状况，如果偷偷地电气非同再次近似一点呢？ 如果我有很多个电气荷，或者感受叹我同样就是木头六角形状棒状状的偷偷地电气基底，这时候我们要怎么必它显现出有的电气场呢？

一个很近似人为的希望法则就是：如果有 很多个电气荷，我就 把每个电气荷在这点显现出有的电气场强度而今出有来，再次把它们转至换大大的没法用。如果这是一个 连续的偷偷地电气基底（比如一上端偷偷地电气的线或），那我们就再次次举起开普勒爵爷留给我们的 微平方根大刀，哗啦啦地把这个偷偷地电气基底制再加无数个 黎曼的之外，这样 每一个黎曼的之外就可以看认真一个点电气荷，然后把这无数个点电气荷在那点显现出有的电气场强度转至换大大的（就是 平方根）没法用。

我们上会的思交叉路口确实就是秉着“ 万物皆可制再加点，万物皆可积”的自觉，强迫让 土默特关都和式和 微平方根联成姻，“ 硬而今”出有任何偷偷地电气基底在给定所在位置的场强。这在原理上是行得通的，没法难题，但是在具基底操并作上就很近似了，有没法不以致于近似迷人一点的自行呢？

有，不过这必需我们换个本质看难题。科精研精研研究岗位物基底运旋引发变化的规律性，但是物基底无时无刻都处在引发变化之中都，你要怎么去追寻它的规律性呢？这内都就涉及到研究岗位课题的一个关键性性思希望： 把握引发变化世出有版界内都那些不变的从前。

开普勒相符分作 一切物基底在运旋中都都有某种共同不变的从前，不管物基底怎样运旋，受到什么样的强力，这个从前只由物基底的 电导率和 基底积不得不，于是开普勒从中都纳炼出有了 质比率的注记达出来模式（当然，今天质比率是比电导率基底积不以致于基本的注记达出来模式）；生物精研家们相符分作物基底在各种引发变化的流程中都有某种动量的从前，于是纳炼出有了 能比率的注记达出来模式。那么， 偷偷地电气基底在一处权利飞间中都显现出有电气场的流程，能很难也纳炼出有某种不变的从前呢？

04通比率的带入

我们再次不管电气，再次来刚才我们不以致于陌生的 池中。显然池中流和电气流有某种值得提醒之处，

我在一个池中龙头的出有口处装一个喷头，让池中龙头向一处的权利飞间弹射池中流（就像正电气荷弹射电气场线或一样），然后我用一个 只不过透池中（池中很难权利的绕过冰箱）的冰箱把池中龙头包大大的。那么，从池中龙头出有来的所有的池中都必需绕过这个冰箱，然后才能去其他之外，绕过这个冰箱的较厚是所有池中的交汇点。

这个看似整天的现像前菱形却背后了这样一个事实： 无论冰箱有多大，是什么六角形状，只要你是密封的。那么，从池中龙头流出有的池中比率就一定也就是感受叹通过这个冰箱较厚的池中比率。

从这内都，我们就六角型式化出有来了一个十分关键性性的注记达出来模式： 通比率。通比率，；也，就是 通过一个双曲线的某种流比率，通过冰箱较厚的池中的流比率就叫冰箱的 池中通比率。这样上会的比如说我们就可以感受叹再加 池中龙头的出有池中比率也就是感受叹冰箱的池中通比率了。

好，池中的事就再次感受叹到这内都，我们再次回过头来刚才电气。还是用上会的测试，今天我们 把池中龙头变为一个正电气荷，我们还是用一个 只不过透电气（对电气没法任何阻强力）的冰箱套住一个正电气荷，那时会引发什么呢？池中龙头的喷头；还有的是池中流，正电气荷“；还有”的是电气场线或；通过该冰箱的池中流比率叫冰箱的 池中通比率，那么 电气场线或通过冰箱的数比率人为就叫冰箱的 电气通比率。对于池中通比率，我们真的它也就是感受叹池中龙头的出有池中比率，那么 冰箱的电气通比率也就是感受叹什么呢？

我们真的，之所以时会有电气场线或，是因为权利飞间中都存有电气荷。而且，电气荷的电气比率越另加大，它显现出有的 电气场强度就越另加大，电气场线或就越另加密，那么绕过冰箱的 电气场线或的数比率就越另加多，相同的 电气通比率就越另加大。所以，我们虽然未能则确定这个电气通比率的具基底六角型式，但是可以毫无疑问 它一定跟这个冰箱都有的电气荷比率有关，而且是 正都和统性。

这就是在去找我们： 通过一个连续性双曲线的电气通比率跟双曲线内都有电气荷总比率是等于的， 电气荷比率越另加大，通过这个给定连续性双曲线的电气通比率就越另加大，意味著。这就是 朗道定理组的 第一个定理—— 柯西电气场关都和式的主旨。

把这个思希望从 电气转至译到 池中上会去就是： 通过一个连续性双曲线的池中比率是这个双曲线内都有池中龙头池中压的比率度，池中压越另加大，池中龙头越另加多，通过这个连续性双曲线的池中比率就越另加大。这却是早已相近“ 并不一定”了~所以，大家随之而来那些宽阔上的数精研公式定理的时候不须得再次自己吓自己，很多便是十分低深的思希望，你把它用人腔调转至译一下，就时会相符分作它十分近似人为。

我们再次来审视一下 柯西电气场关都和式的主旨： 通过一个连续性双曲线的电气通比率跟双曲线都有的电气荷比率等于。那么，我们要怎么样把这个思希望 数精研化呢？电气荷的总比率好感受叹，就是把所有电气荷的偷偷地电气比率另加大大的，那么通过一个连续性双曲线的电气通比率要怎么声称呢？

05电气场的通比率

我们再次从最近似的状况看起。

难题1： 我们也就是感受叹权利飞间内都有一个电气场强度为E的匀强电气场，然后有一个国土菱形积为a的石板跟这个电气场朝著侧向，那么，通过这个石板的电气通比率Φ要怎么声称呢？

我们希望希望，我们最开始比如说池中通过双曲线的流比率来带入通比率的，到了 电气这内都，我们用 电气场线或通过一个双曲线的数比率声称电气通比率。而我们也真的，电气场线或的电导率都是了电气场强度的尺寸。所以，我们就能很轻微的相符分作： 电气场强度越另加大，通过石板的电气场线或数比率越另加多；石板的国土菱形积越另加大，通过石板的电气场线或数比率越另加多。而电气场线或的数比率越另加多，就意味着电气通比率越另加大。

因为电气场强度E是一个矢比率（有尺寸和朝著），所以我们用E的绝对值|E|来声称E的尺寸，那么我们同样用 电气场强度的尺寸|E|和 石板国土菱形积a的q来声称电气通比率的尺寸是十分有效的。一般来感受叹，通过石板的电气通比率 Φ=|E|×a。

石板和电气场线或朝著相互侧向是最近似的状况，如果石板和电气场的朝著不侧向呢？

难题2： 还是上会的石板和电气场，如果石板跟电气场的朝著不是侧向的，它们密切关都和有一个直线θ，那这个电气通比率又要怎么必呢？

如下菱形，首再次，我们能简单地感受觉到：当石板暂时次和电气场朝著侧向的时候，这个石板被电气场线或绕过的适当国土菱形积缩小了。慢慢地地尺寸为AB的菱形都能挡住电气场线或，今天，虽然还是那块石板，但是只不过很难适当挡住电气场线或的转至再加了BC这个菱形。

然后，我们再次来谈一谈双曲线的朝著，也许很多人都看来双曲线的朝著就是概念为AB的朝著。确实不是的，我们是用一个 旋转至轴这个梯六角形的向比率的朝著声称这个梯六角形的朝著，这个向比率就叫这个梯六角形的 法则向比率。如下菱形所示，我速写了一个跟石板侧向的法则向比率n，那么这个 法则向比率n和电气场E的直线才是石板这个梯六角形和电气场的直线θ。

AB、BC和θ密切关都和存有一个十分近似的三角关都和： BC=AB×cosθ（因为直线θ跟角ABC等同于，cosθ声称直角三角六角形内都邻边和斜边的测算公式）。而我们有真的侧向的时候通过石板的电气通比率 Φ=|E|×|a|，那么，当它们密切关都和有一个直线θ的时候，通过石板的电气通比率人为就转至再加了： Φ=|E|×|a|×cosθ。

06矢比率的点乘

到了这内都，我们就必需一点点感受叹一点 矢比率和 矢比率的整数了。

；也地感受叹， 标比率是 只有尺寸没法朝著的比率。比如感受叹温度，房间某一点的温度就只有一个尺寸而已，并没法朝著；再次比如质比率，我们只感受叹一个物基底的质比率是多少千克，却是时会感受叹质比率的朝著是朝向哪边。而 矢比率则是 既有尺寸，又有朝著的比率。比如运动速度，我们感受叹一辆汽车的运动速度不意味著要感受叹运动速度的尺寸，还要列明它的朝著，它是往北还是向南；再次比如感受叹强力，你去畀把手，这个打退机不意味著有尺寸（不得不能很难畀旋把手），还有朝著（把把手畀向哪随之而来菱形）。

标比率因为只有尺寸没法朝著，所以标比率的整数可以同样像代数的整数一样，让它们的尺寸累加没法用。但是， 矢比率因为既有尺寸又有朝著，所以你 两个矢比率累加就不意味著要考量它的尺寸，还要考量它的朝著。假如你有两个矢比率，一个矢比率的朝著向北，另一个往北，那么它们累加便得不到的结果还有没法朝著呢？如果有，这个朝著要怎么确定呢？

这就是感受叹，我们从小精研开始精研习的那种代数整数的注记达出来模式，在矢比率这内都却是适用，我们必需重另行概念一套矢比率的整数规则，比如我们最常用的 点乘（大写下为‘·’）。你两个标比率累加就是同样让两个标比率的尺寸累加，我今天矢比率不意味著有尺寸还有朝著，那么这个朝著怎么基底现呢？近似， 我执意你两个矢比率的尺寸同样累加，而是让一个矢比率的类比和另一个矢比率的尺寸累加，这样就既基底现了尺寸又基底现了朝著。

如下菱形，我们有两个矢比率OA和OB（线或段的总长短都是矢比率的尺寸，记号的朝著都是矢比率的朝著），我们过A点认真AC旋转至轴OB（也就是OA往OB朝著上类比），那么线或段 OC的尺寸就都是了矢比率OA在OB朝著上的类比。而上端据正切的概念，一个本质θ的余弦cosθ被概念为邻边（OC）和斜边（OA）的测算公式，即cosθ=OC/|OA|（ 绝对值声称矢比率的尺寸，|OA|声称矢比率OA的尺寸）。所以矢比率OA在OB朝著上的类比OC可以声称做： OC=|OA|×cosθ。

既然两个矢比率的 点乘被概念为 一个矢比率的类比和和另一个矢比率尺寸的q，今天我们早已得不到了类比OC的参数，那么矢比率OA和OB的点乘就可以声称做：

OA·OB=OC×| OB|= |OA|| OB|cosθ。

为什么我们上会就让还在感受叹 电气场通过一个梯六角形的通比率，接着却要重来感受叹了一堆矢比率的点乘的从前呢？因为 电气场强度也是一个 矢比率，它有尺寸也有朝著（电气场线或的电导率都是尺寸，电气场线或的朝著都是它的朝著）； 梯六角形确实也是一个 矢比率，梯六角形的尺寸可不感受叹了，梯六角形的朝著是用旋转至轴这个梯六角形的 法则向比率来声称的。而且，我们再次总结一下当梯六角形跟电气场朝著有一个直线θ的时候，通过这个梯六角形的电气通比率 Φ=|E|×|a|×cosθ。这究竟起步菱形两个矢比率点乘左方的六角型式样子？

一般来感受叹，如果我们从矢比率的本质来看： 电气场E通过一个梯六角形a的电气通比率Φ就可以声称做这两个矢比率（电气场和梯六角形）的点乘，即 Φ=E·a（因为上端据点乘的概念有 E·a=|E|×|a|×cosθ）。

这种隐含既简约又正确地，你希望希望，如果你不用于矢比率的隐含，那么你在数精研公式内都就不可避不须地时会出有现很多和直线θ都和统性的之外。不以致于关键性的是，电气场强度和梯六角形本来就都是矢比率，你用于矢比率的乘法则天经地义，为什么要用标比率来代替它们呢？

总之，我们真的 一个电气场通过一个梯六角形的电气通比率可以简约的声称做： Φ=E·a，这就以致于了。但是， 柯西电气场关都和式的主旨是通过 连续性双曲线的电气通比率跟双曲线都有的电气荷比率等于，我们这内都得不到的只是一个电气场通过一个梯六角形的电气通比率，一个 梯六角形和一个 连续性双曲线还是有相当大的不同点的。

07连续性双曲线的电气通比率

真的怎么必一个 梯六角形的电气通比率，要怎么必一个 双曲线的电气通比率呢？

这内都就要一点点涉及一捡捡 微平方根的思希望了。我们都真的我们社会生活在外太飞的较厚，而外太飞较厚确实是一个类比，那么，为什么我们整天在街上行走时却感受觉不到这种类比的平直呢？这个作答很近似，因为外太飞很大，当我们从年底球上遥望外太飞的时候，我们能模糊不清地看不到外太飞较厚是一个平直的类比。但是，当我们把全域意味著意味著锁定在我们注视一处的时候，我们就感受觉不到外太飞的这种平直，而是明白我们行走在一个梯六角形上。

外太飞的较厚是一个 双曲线，但是当我们只关注地菱形十分小的木头权利飞间的时候，我们却明白这是一个 梯六角形。看不到没法，一个双曲线因为某种这不转至再加了一个梯六角形，而我们今天的难题不就是已知一个 梯六角形的电气通比率，促请一个 双曲线的电气通比率么？那么外太飞较厚的这个种都和统能很难给我们什么启迪呢？

平直的外太飞较厚在小全域内是梯六角形，这确实是在启迪我们： 我们可以把一个双曲线拆分再加许多块，只要我们拆分得足以致于粗，意味着每一整片都足以致于小，那么我们是可以把这个整片近似看再加梯六角形来管控的。而且不难希望象，我把这个双曲线拆分以致于另加粗，它的每一个整片就越另加相近梯六角形，我们把这些小梯六角形都另加大大的就时会越另加相近这个双曲线本身。

前菱形是重点： 如果我们把这个双曲线拆分再加无穷多份，这样每个整片的国土菱形积就都是黎曼，于是我们就可以看来这些整片另加大大的就也就是感受叹这个双曲线了。这就是 微平方根最简练的思希望。

如下菱形，我们把一个类比拆分再加了很多块，这样每一个整片就转至再加了一个总长为dx，宽为dy的小方块，这个小方块的国土菱形积 da=dx·dy。如果这个整片的电气场强度为E，那么通过这个整片的电气通比率就是 E·da。如果我们我们把这个类比拆分再加了无穷多份，那么把这无穷多个整片的电气通比率另加大大的，就能得不到绕过这个 双曲线的总电气通比率。

这个思希望总基底来感受叹还是很近似的，只是涉及到了微平方根最简练的一些思希望。如果要我们具基底去计而今也许就时会相对近似，但是不解的是， 我们不必需真的具基底如何计而今，我们只必需真的怎么声称这个思希望没法用。一个整片 da的电气通比率是 E·da，那么我们就可以用前菱形的大写下声称通过这个 双曲线S的总电气通比率：

这个 拉总长的大S大写下就是平方根大写下，它就是我们上会感受叹的微平方根思希望的都是。它的右下角那个 S都是 双曲线S，一般来感受叹我们这内都是把这个 双曲线S切出有再加无穷整片，然后对每木头都必它的通比率 E·da，然后把通比率暴缩小大的。至于这个大S 中都间的那个圆点就都是这是一个 连续性双曲线。

08定理一：柯西电气场关都和式

总之，上会这个公式就都是了电气场E通过连续性双曲线S的总电气通比率，而我们前菱形感受叹过柯西电气场关都和式的主旨就是： 通过连续性双曲线的电气通比率跟这个双曲线都有的电气荷比率等于。那么，这样我们就能十分轻松的了解 朗道定理组的第一个定理—— 柯西电气场关都和式了：

定理的左菱形，我们上会注记述了这么多，这就是 电气场E通过连续性双曲线S的电气通比率。定理左方偷偷地 enc斜线的 Q声称 连续性双曲线内都有的电气荷总比率， ε0是个数值（液态介电气数值），不得不可不管它。等号两边随之而来菱形是连续性双曲线的电气通比率，另随之而来菱形是连续性双曲线都有的电气荷，我们这样就用数精研数精研公式理想地诠释了我们的思希望。

朗道定理组总共有四个定理，分别刻速写了磁气、静线圈、线圈生电气、电气生线圈的流程。 土默特关都和式从点电气荷的本质刻速写磁气，而 柯西电气场关都和式则从 通比率的本质来刻速写磁气，为了刻速写给定连续性双曲线的通比率，我们不得不带入了 微平方根的思希望。我们感受叹电气通比率是电气场线或通过一个双曲线的数比率，而我们也真的 电场也有 线圈感受线或（由于近现代这不未能则用于 电场线或这个人名），那么，我们究竟也可以值得提醒建而立联成都和 线圈通比率的注记达出来模式，然后在此基础上建而立联成都和值得提醒的 柯西电场关都和式呢？

09定理二：柯西电场关都和式

线圈通比率的注记达出来模式极佳建而立联成都和，我们可以只不过模仿电气通比率的注记达出来模式，将 线圈感受线或通过一个双曲线的数比率概念 线圈通比率。因为电场线或的电导率一样注记征了 之比（因为近现代这不，我们这内都未能则用于 电场强度）的尺寸。所以不难了解，我们可以仿照电气场把之比为 B的电场通过一个梯六角形 a的 线圈通比率Φ声称做 Φ=B·a。

同样，上端据我们在上会电气场内都用于的微平方根思希望，种都和统通过连续性双曲线电气通比率的并处理模式则，我们可以把 通过一个连续性双曲线S的线圈通比率声称做：

然后，我们可以种都和统 柯西电气场关都和式的思希望“ 通过连续性双曲线的电气通比率跟这个双曲线都有的电气荷比率等于”，建而立联成都和一个 柯西电场关都和式，它是主旨确实就应当是： 通过连续性双曲线的线圈通比率跟这个双曲线都有的“线圈荷比率”等于。

然而这内都时会有个难题，我们真的人为出有版界中都有 独而立存有的正负电气荷， 电气场线或都比如说正电气荷出有发，汇再加与负电气荷。但是 人为出有版界内都却是存有（多于今天还没法相符分作）独而立的线圈单近于子，任何一个线圈基底都是东西向两近于共处。所以， 线圈感受线或跟电气场线或不一样，它不时会存有一个基本上的起非同地，也不时会汇再加到某个之外去，它 实际上未能则是一条连续性的双曲线或。

下菱形是一个很常听闻的线圈铁一处的线圈感受线或，线圈铁外部的线圈感受线或从N近于朝向S近于，在线圈铁的内部又从S近于朝向N近于，这样就六角形再加一个完整的 意味着了。

如果线圈感受线或都是一个 意味着了，没法独而立存有的线圈单近于，那我们可以希望一希望： 如果你在这个意味着了内都速写一个连续性双曲线，那么结果毫无疑问就是有多少线圈感受线或从双曲线出有去，就毫无疑问有多少跟线圈感受线或从双曲线出有来。因为如果有一上端线圈感受线或只进不出有，那它就不也许是连续性的了，意味著。

如果一个连续性双曲线有多少上端线圈感受线或进，就有多少上端线圈感受线或出有，这意味着什么呢？这就意味着 你出有去的线圈通比率跟出有来的线圈通比率等同于，那么终于这个连续性双曲线都有的总线圈通比率就聪为0了。这就是 朗道定理组的 第二个定理—— 柯西电场关都和式的主旨： 连续性双曲线都有的线圈通比率聪为0。

通过连续性双曲线的线圈通比率（ B·a是线圈通比率，套个双曲线的平方根大写下就声称双曲线的线圈通比率）我们上会早已感受叹了，聪为0难为就是在等号的左方另加个0，所以柯西电场关都和式的数精研参数就是这样的：

对比一下 柯西电气场关都和式和 柯西电场关都和式，我们时会相符分作他们不意味著是人名希望象，思希望也却是是样子的，只不过以外还没法相符分作线圈荷、线圈单近于子，所以柯西电场关都和式的左方就是一个0。我们再次希望一希望：为什么这种 柯西XX关都和式很难再加而立？ 为什么通过给定连续性双曲线的某种通比率时会恰好是某种比率的一个比率度？

这不还在它们的“ 平方下式”上。因为 电气场强度和 之比都是跟 半径的平方忽略不计，而 注记国土菱形积是跟 半径的平方正比，所以你前者缩小多少，后者就纳低多少。那么， 如果有一个比率的声称六角型式是前者和后者的q，那么它的总比率就时会保持不变。而通比率恰好就是XX强度和注记国土菱形积的q，所以电气通比率、线圈通比率就都时会有这样的特殊性。

所以，再次深思一下你就时会相符分作： 只要一种强力的强度是跟半径平方忽略不计，那么它就可以有值得提醒的柯西XX关都和式，比如重强力场，我们一样可以去找寻相同的柯西关都和式。数精研王子 柯西当年相符分作了 柯西定律，我们把它应用在科精研精研的各个科技领域，就得不到了各种 柯西XX关都和式。朗道定理组总共就四个定理，就有两个柯西关都和式，可听闻其关键性性性。

磁气和静线圈方菱形的事就再次感受叹这么多，还有疑问的叮嘱发注记意见 柯西，显然这是人家独家独家的厂商。再次一我们来刚才电气和线圈密切关都和的交互，刚才线圈是如何生电气，电气是如何生线圈的。感受叹到线圈如何生电气，那就毫无疑问得纳到 戴维。布洛克相符分作电气流的线圈效应便，大家秉着不变性的自觉，看来线圈也一定很难生电气，但是线圈刚才要怎样才能生电气呢？不真的，这就得认真测试研究岗位了。

10电气线圈感受应

既然是要认真测试看 线圈如何生电气，那首再次毫无疑问得有一个电场。这个近似，去找两块N近于和S近于相对于的线圈铁，这样它们密切关都和就时会有一个电场。我再次拿一上端金属棒来，刚才它有没法自行从电场中都弄出有电气来。因为金属棒是导电气的，所以我把它用电近于或跟一个测定电气流的光精研设备连大大的，如果光精研设备测定到了电气流，那就列明线圈生电气再加功了。

戴维认真了很多这样的测试，他相符分作：你金属棒摆放在那内都 自在， 是不时会显现出有电气流的（这是人为，否则你就是凭飞显现出有了电气，能比率就不动量了。你要这样能发电气，那我买块线圈铁全家人，就注定可暂时次交电气费了）。

然后，他相符分作金属棒在那内都旋的时候，一般来感受叹能显现出有电气流，一般来感受叹很难显现出有，你要是顺着线圈感受线或的朝著运旋（在下菱形就是左右运旋）就没法电气流，但是你要是认真 切出有线圈感受线或的运旋（在下菱形就是上下运旋）它就能显现出有电气流。打个；也的比喻： 如果把线圈感受线或希望象再加一上端上端菱形条，你只有把菱形条（线圈感受线或）切断了才时会显现出有电气流。

再次然后，他相符分作金属棒在电场内都自在虽然不时会显现出有电气流，但是 如果这时候我彻底改变一下电场的强度，让电场变强或者消退一些，即便金属棒自在也时会显现出有电气流。

戴维仔粗阐述了这些状况，他相符分作不管是金属棒运旋切出有线圈感受线或显现出有电气流，还是电场强度引发变化显现出有电气流，都可以用一个通用的模式来注记达出来： 只要连续性元件的线圈通比率引发了彻底改变，就时会显现出有电气流。我们希望希望， 线圈通比率是电场强度B和国土菱形积a的q（B·a），我切出有线圈感受线或确实是约等于彻底改变了线圈感受线或通过元件的国土菱形积a，彻底改变电场强度就是彻底改变了B。不管我是彻底改变了a还是B，它们的qB·a（线圈通比率）毫无疑问都是要彻底改变的。

一般来感受叹： 只要通过双曲线（我们可以把连续性元件看再加一个双曲线）的线圈通比率引发了彻底改变，元件中都就时会显现出有电气流，而且线圈通比率引发变化以致于另加极快，这个电气流就越另加大。

到了这内都，我们要声称通过一个双曲线的线圈通比率应当早已轻车熟交叉路口了。线圈通比率是 B·a，那么通过一个双曲线S的线圈通比率给它套一个平方根大写下没法用。于是， 通过双曲线S线圈通比率可以写下再加前菱形这样：

粗心的同精研就时会相符分作这个参数跟我们 柯西电场关都和式内都线圈通比率之外一点点太不一样，柯西电场关都和式内都的平方根大写下（拉总长的S）中都间有一个圆点，我们这内都却没法。 柯西电场关都和式感受叹“ 连续性双曲线的线圈通比率聪为0”，那内都的双曲线是 连续性双曲线，所以有圆点。而我们这内都的双曲线却是是连续性双曲线（我们是把电气交叉路口元件确实一个双曲线，考量通过这个元件的线圈通比率），也很难是连续性双曲线。因为戴维就是相符分作了“ 通过一个双曲线的线圈通比率有引发变化就时会显现出有电气流”，如果这是连续性双曲线，那上端据 柯西电场关都和式它的线圈通比率聪为0，聪为0那就是没法引发变化，没法引发变化按照戴维的感受叹法则就没法电气流，那还生什么电气？

所以，我们要搞清楚，我们这内都暂时次是纳问 连续性双曲线的线圈通比率，而是一 个非连续性双曲线的线圈通比率，这个线圈通比率引发了彻底改变就时会显现出有电气流，而且 引发变化以致于另加极快显现出有的电气流就越另加大。上会的公式给出有的只是通过一个双曲线S的线圈通比率，但是我们看不到了 最终不得不电气流尺寸的却是是通过双曲线的线圈通比率的尺寸，而是线圈通比率引发变化的向后。那么这个引发变化的向后我们要怎么声称呢？

我们再次来刚才我们是怎么衡比率向后的。比如身低，一个人在十二三岁的时候一年可以总长10厘米，我们感受叹他这时候总长得极快；到了十七八岁的时候也许一年就总长1厘米，我们就感受叹他总长得慢。一般来感受叹，我们衡比率一个比率（也就是感受叹身低用y声称）引发变化向后的方法则是： 给定一个引发变化的时长dt（比如一年，或者不以致于小），刚才这个比率的引发变化dy是多少，如果这个比率的引发变化很大我们就感受叹它引发变化得很极快，反之则引发变化得慢。

因此，我们可以用这个比率的引发变化 dy和给定的时长 dt的测算公式 dy/dt来衡比率比率这个比率y引发变化的向后。所以，我们今天要衡比率线圈通比率引发变化的向后，那就只必需把线圈通比率的参数替换捡出有上会的y没法用，那么 通过双曲线S的线圈通比率引发变化的向后就可以这样声称：

这样，我们就把 线圈生电气这个流程中都线圈的这之外感受叹就让，那么电气呢？一个连续性元件（双曲线）的线圈通比率有引发变化就时会显现出有电气，那这种电气要怎么刻速写？

11电气场的西移动

也许有人明白线圈通比率的引发变化不是在元件内都显现出有了电气流么，那么 我同样用电气流来刻速写这种电气不没法用么？ 不来，我们的测试内都之所以有电气流，是因为我们用电近于或把金属棒连再加了一个连续性元件，如果我们没法用电近于或去连金属棒呢？那毫无疑问就没法电气流了。

所以，电气流却是是最单纯的从前，那个最单纯的从前是 电气场。 一个双曲线的线圈通比率引发了引发变化，它就时会在这个双曲线的边境感受后生一个电气场，然后这个电气场时会驱旋导基底中都的权利电气子定向移旋，从而六角形再加电气流。因此，就而今没法电近于或没法电气流，这个电气场依然存有。所以，我们要希望自行刻速写的是这个 被感受后生来的电气场。

首再次，一个双曲线的线圈通比率引发了彻底改变，就时会在在双曲线的边境感受应出有一个电气场， 这个电气场是网状绕着线圈感受线或的，就举例来感受叹线圈感受线或的腰部套了一个呼啦圈。而且，你这个线圈通比率是缩小还是缩小，不得不了这个电气场是顺时针网状绕还是逆时针网状绕，如下布：

如果我们从上往下看的腔调，这个再加意味着了的感受生电气场就是如下布所示：它在这个意味着了每点的朝著都不一样，这样就恰好可以沿着元件驱旋偷偷地电气粒子，好举例来感受叹 电气场在畀着偷偷地电气粒子在这内都网状内都流旋一样。

这内都，我们就要带入一个另行的注记达出来模式： 电气场西移动，电气场的西移动就是 电气场沿着连续性朝著的线或平方根。这内都有两个网易： 连续性朝著和 线或平方根。连续性朝著好感受叹，你只有朝著是连续性的，才是一个网状嘛，感受生电气场也是一个网状状的电气场。

电气场的线或平方根是什么语意呢？因为我们相符分作这个感受生电气场是一个网状状电气场，它在每一个点的朝著都不一样。但是，我们依然可以发旋微平方根的思希望：这个电气场在大全域内（比如上会的整个正对菱形）朝著是不一样的，但是，如果在正对菱形内都取一个十分小的段 dl，电气场E就可以看认真是一个聪定的了，这时候 E·dl就是有意味的了。然后把这个网状上所有之外的E·dl都累另加大大的，也就是沿着这个正对菱形逐段把E·dl累另加大大的，这就是对电气场必线或平方根。而这个线或平方根就是 电气场西移动，用大写下声称就是这样：

平方根大写下前菱形的 C声称这是针对 双曲线或顺利进行平方根，不同于我们前菱形的 国土菱形平方根（斜线为 S），平方根大写下中都间的那个圆点就声称这个是 连续性双曲线或（电气场六角形再加的正对菱形）。如果大家早已陌生了前菱形 双曲线通比率的注记达出来模式，我希望这内都要了解 电气场在双曲线或上的平方根（即 电气场西移动）却是难。

这个电气场西移动有什么科精研意味呢？它就是我们常感受叹 电气旋势，也就是 电气场对沿着这条朝著移旋的单位电气荷所认真的功。我这内都却是希望就这个难题再次认真深入的纳问，大家只要简单的感受觉一下没法用。你希望希望这个 电气场沿着这个元件畀旋电气荷认真功（电气场沿着元件畀着电气荷走，就像一个人拿着锁链挑磨磨的驼），这就是电气场西移动要传导的注记达出来模式。而用这个注记达出来模式来刻速写引发变化的线圈显现出有的电气是近于为适宜的，它既都有了感受生电气场的尺寸讯息，也都有了朝著讯息。

12定理三：戴维关都和式

所以， 朗道定理组的 第三个定理—— 戴维关都和式的终于隐含就是这样的： 双曲线的线圈通比率引发测算公式也就是感受叹感受生电气场的西移动。用数精研公式隐含就是这样：

定理左方的 线圈通比率的引发测算公式和和左菱形的 感受生电气场西移动我们上会都感受叹了，还有一个必需列明的之外就是数精研公式左方的这个乘积。为什么线圈通比率的引发测算公式前菱形时会有个 乘积呢？

我们希望希望，戴维关都和式感受叹线圈通比率的引发变化时会感受后生一个电气场出有来，但是我们别忘了布洛克的相符分作： 电气流是有线圈效应的。一般来感受叹，线圈通比率的引发变化时会显现出有一个电气场，这个电气场它自己也时会显现出有电场，那么也就有线圈通比率。那么， 你明白这个感受生电气场显现出有的线圈通比率跟慢慢地地电场的线圈通比率的引发变化时会有什么关都和？

假如慢慢地地的线圈通比率是 纳低的，那么 这个纳低的线圈通比率感受后生来的电气场显现出有的线圈通比率是跟慢慢地地朝著相异还是相反？仔粗希望希望你就时会相符分作，作答或许是 相反。如果慢慢地地的线圈通比率是纳低的，你感受后生来的电气场显现出有的线圈通比率还跟它朝著相异，这样不就让慢慢地地的线圈通比率纳低得不以致于极快了么？纳低得不以致于极快，按照这个自然语言就时会感受后生不以致于强大的电气场，显现出有不以致于大的与慢慢地地朝著相异的线圈通比率，然后又随之而来慢慢地地的线圈通比率纳低得不以致于极快……

然后你时会相符分作这个流程可以无限反转至下去，注定没法尽头，这样慢慢地感受后生无限大的电气场和线圈通比率，这毫无疑问是不也许的。所以， 为了确保一个都和统的稳定，你慢慢地地的线圈通比率是纳低的，我感受生电气场显现出有的线圈通比率就或许要让慢慢地地的线圈通比率缩小，意味著。这就是 楞次关都和式的细节，中都精研的时候老师时会编一些口诀让你记住它的细节，但是我希望让你真的这是一个稳定都和统理所当然的促请。楞次关都和式背后还有一些不以致于根非同的这不，这内都我们不得不只必需真的这是戴维关都和式那个乘积的基底现没法用。

到这内都，我们就把朗道定理组的第三个定理—— 戴维关都和式的细节感受叹就让，它刻速写了引发变化的线圈通比率如何显现出有电气场的流程。但是，我们上会也感受叹了，我们这内都的线圈通比率引发变化都有了两种状况： 导基底运旋随之而来的线圈通比率引发变化和 电场引发变化随之而来的线圈通比率引发变化。这两种状况确实是不一样的，但是它们竟然又可以用一个独立的数精研公式来注记达出来，这确实是十分不人为的，当时的人们也只是明白这是一种凑巧罢了，但是玻尔却不看来这是一种凑巧，而是大人为在向我们或许什么，他最终从这内都相符分作了 狭义相对于论，热衷于的同精研可以这内都探究一下。

也因为这两种状况不一样，所以，戴维关都和式还有另外一个原版：它把这两种状况认真了一个相同，看来 只有电场引发变化随之而来的线圈通比率引发变化才是戴维关都和式，前菱形导基底运旋随之而来的线圈通比率引发变化只是 通比率法则则。所以我们一般来感受叹就时会看不到戴维关都和式的另一个原版：

对比一下这两个戴维关都和式，我们相符分作前菱形这个只是把那个引发测算公式从慢慢地地的针对 整个线圈通比率移到了只针对 电场强度B（因为B不是只跟时长t有关，还可以跟其它的比率有关，所以我们这内都必需用于对时长的 偏导的大写下 ∂B/∂t），一般来感受叹它只考量引发变化电场随之而来的线圈通比率引发变化。这种六角型式跟我们前菱形要感受叹的 戴维关都和式的泛函六角型式相同得不以致于好，这个前菱形大家时会基底时会到。

线圈生电气的流程我们再次感受叹这么多，终于我们来刚才 电气生线圈的状况。也许有些人时会明白我这个出有场依次太好奇：就让是布洛克再次相符分作了电气流的线圈效应，是从十年后戴维才相符分作了线圈如何生电气，为什么你却要再次感受叹线圈生电气的戴维关都和式，终于感受叹电气生线圈呢？

13低功率内网状定律

显然，是布洛克首再次高能量地相符分作了电气流的线圈效应，相符分作了慢慢地地电气和线圈密切关都和却是是大相径庭的。

如下菱形，也就是感受叹电气流从下往上，那么它在一处就时会显现出有这样一个网状六角形的电场。电场的朝著可以用便是的 切线简单的判别：手握着电近于或，拇指朝向电气流的朝著，那么你右手四指平直的朝著就是电场B的朝著。

然后交叉路口易丝、萨伐尔和低功率等人而立马借此机会定比率的研究岗位电气流的线圈效应，刚才一定尺寸的电气流在一处显现出有的电场的尺寸是怎样的。于是，我们就有了刻速写电气流线圈效应的 交叉路口易丝-萨伐尔关都和式和 低功率内网状定律。其中都， 交叉路口易丝-萨伐尔关都和式就值得提醒于 土默特关都和式， 低功率内网状定律就值得提醒于 柯西电气场关都和式，因为在朗道定理组内都，我们用于的是后一套语言，所以我们这内都就只来刚才 低功率内网状定律：

低功率内网状定律的左菱形跟 戴维关都和式的左菱形很值得提醒，这是很显然的。因为戴维关都和式感受叹线圈通比率的引发变化时会在它一处显现出有一个 旋转至轴连续性的电气场，而电气流的线圈效应也是在电气流的一处显现出有一个 旋转至轴连续性的电场。在上会我们早已感受叹了我们是用 电气场西移动（也就是 电气场在连续性朝著的线或平方根）来刻速写这个旋转至轴连续性的电气场，那我们这内都一样用于 电场西移动（电场在连续性朝著的线或平方根）来刻速写这种旋转至轴连续性的电场。

低功率内网状定律的左方就相对近似了，μ0是个数值（ 液态线圈导率），可不管它。I举例来说是用来声称电气流的，enc这个右标我们在柯西电气场关都和式那内都早已感受叹过了，它是都有的语意。所以，左方这个偷偷地enc的电气流I就声称被都有在 连续性朝著内都的总电气流，哪个连续性朝著呢？那人为就是你左国土菱形平方根大写下中都间那个由上而下声称的连续性朝著了。

一般来感受叹，低功率内网状定律确实是在去找我们： 复电气电近于或一处时会显现出有旋转至轴电场，你可以在这个电气流一处上当速写一个圈，那么这个电场的西移动（沿着这个圈的线或平方根）就也就是感受叹这个圈内都都有的电气流总比率乘以液态线圈导率。

那么，这样就就让么？磁气、静线圈分别由两个 柯西关都和式刻速写， 线圈生电气由 戴维关都和式刻速写， 电气生线圈就由 低功率内网状定律刻速写？

不对，我们刚才低功率内网状定律，虽然它显然刻速写了电气生线圈，但是它这内都的电气意味著意味著是 电气流（定律左方只有电气流一项）。难道一定要有电气流才时会显现出有线圈？ 电气线圈感受应被相符分作的这不就是看不到布洛克相符分作了电气流的线圈效应，相符分作电气能生线圈，所以人们秉着不变性的准则，明白既然电气很难生线圈，那么线圈也一定很难生电气。那么，继续秉着这种不变性，既然戴维关都和式感受叹“ 引发变化的线圈通比率很难显现出有电气”，那么，我们简直有这不欺骗： 引发变化的电气通比率究竟也能显现出有线圈呢？

14定理四：低功率-朗道关都和式

那么，为什么刻速写电气生线圈的低功率内网状定律内都却只有电气流显现出有线圈，而没法引发变化的电气通比率显现出有线圈这一项呢？难道当时的生物精研家们没法察觉到这种不变性么？当然不是，当时的生物精研家们也希望从测试内都去去找寻 电气通比率引发变化显现出有电场的证明，但是他们并没法去找寻。没法去找寻依然意味着有两种也许： 不存有或者以外的测试清晰度还相符分作不了它。

如果你是当时的生物精研家，随之而来这种状况你时会并作何落为了让？如果你因为测试没法相符分作它就看来它不存有，这样未不须太过 保守。但是，如果你意味著意味著因为电气线圈密切关都和的这样一种不变性（而且还不是十分对角，因为大人为内都到处充满了独而立的电气荷，却没法基本上的线圈单近于子）就相符分作“ 电气通比率的引发变化也一定时会显现出有线圈”这样未不须太过 草率。这种时候就是只不过为了让一个生物精研家灵活性和池中平的时候了。

朗道落为了让了后者，一般来感受叹朗道看来“ 引发变化的电气通比率也能显现出有线圈”，但是他却是是随意认真了一个二落选一的落为了让，而是在他的注记达出来模式静态内都相符分作必需另加入这样一项。而且，只有另再加了这样一项，变更便的低功率内网状定律才能跟柯西电气场关都和式、柯西电场关都和式、戴维关都和式融洽相处，否则他们密切关都和时会显现出有分歧（这个分歧我们在前菱形的泛函篇内都再次感受叹）。朗道慢慢地地的静态太过近似，我这内都就不感受叹了，这内都我用一个很近似的比如说去找大家为什么必需要另加入“引发变化的电气通比率也能显现出有线圈”这一项。

在低功率内网状定律内都，我们可以 随意落选一个双曲线，然后所有绕过这个双曲线的电气流时会在这个 双曲线的边境上六角形再加一个网状绕电场，难题的关键性就在这个双曲线的落选取上。按理感受叹，只要你的这个双曲线边境是一样的，那么双曲线的其他之外就上当你落选，因为 低功率内网状定律坐也就是说电场西移动只是沿着双曲线的边境的线或平方根而已，所以它只跟 双曲线边境有关。前菱形这个比如说就时会去找你即便双曲线边境一样，用于低功率内网状定律还是时会认真出有相互分歧的结果。

下菱形是一个都有 电气容器的近似电气交叉路口。电气容器；也就是装电气的容器，它可以缩减到一定比率的电气荷。一开始电气容器是飞的，当我们把开关连续性的时候，电气荷在电气池的驱旋下开始移旋，移旋到了电气容器这内都就走自在了（此交叉路口不通），然后电气荷们就周围在电气容器内都。因为电气容器可以缩减到一定比率的电气荷，所以，当电气容器还没法被占满的时候，电气荷是可以在电气交叉路口内都移旋的，电气荷的移旋就注记现为电气流。

所以，我们时会相符分作当我们在给电气容器主机板气的时候， 电气街上是有电气流的，但是电气容器密切关都和却没法电气流。所以，如果我们落为了让下菱形的双曲线，那么轻微是有电气流绕过这个双曲线，但是，如果我们落为了让前菱形这个双曲线呢（此处布片来自《朗道定理简单》，必需的可以 后台回复“ 朗道定理组”）？

这个 双曲线的边境起步布一样，但是它的底却托得很总长，取下了半块电气容器。这是什么语意呢？因为我们真的电气容器在主机板气的时候，电气容器内都菱形是没法电气流的，所以，当我们把双曲线落为了让再加前菱形这个样子的时候，上端本就没法电气流绕过这个双曲线。

一般来感受叹， 如果我落选上会的双曲线，有电气流绕过双曲线，按照低功率内网状定律，它是毫无疑问时会显现出有一个网状绕电场的。但是，如果我落为了让前菱形的双曲线，就没法电气流通过这个双曲线，按照低功率内网状定律就不时会显现出有网状绕电场。而低功率内网状定律只附赠双曲线的边境，却是管你双曲线的其它之外，于是我们就看不到这两个相异边境的双曲线时会得不到只不过不同的结论，这就实际上未能则列明： 低功率内网状定律拢了，或者多于它却是完善。

我们再次来希望一希望，电气容器在主机板气的时候电气交叉路口中都是有电气流的，所以它一处应当是时会显现出有电场的。但是，当我们落为了让前菱形那个大柜子六角形的双曲线的时候，并没法电气流绕过这个双曲线。那么， 刚才这个电场是怎么来的呢？

我们再次来仔粗分析一下电气容器主机板气的流程：电气池正因如此着电气荷不断地向电气容器周围，电气容器中都间虽然没法电气流，但是它两边周围的电气荷却越另加来越另加多。电气荷越另加来越另加多的腔调，在电气容器两个皮带密切关都和的 电气场强度究竟也时会越另加来越另加大？电气场强度越另加来越另加大的腔调，有没法嗅到什么陌生的味道？

显然，电气场强度越另加来越另加大，那么通过这个双曲线的 电气通比率也就越另加来越另加大。因此，我们可以看不到虽然没法电气流通过这个双曲线，但是通过这个双曲线的电气通比率却引发了彻底改变。这样，我们就可以十分有效地把“ 引发变化的电气通比率”这一项也添另加到显现出有电场的这不内都。因为这项工并作是朗道未完再加的，所以添另加了这一项便的另行数精研公式就 是朗道定理组的 第四个定理—— 低功率-朗道关都和式：

把它和低功率内网状定律对比一下，你就时会相符分作它只是在在左方另加了引发变化的电气通比率这一项，其它的都原封未旋。 E·a是 电气通比率，套个国土菱形平方根大写下就声称通过 双曲线S的电气通比率，再次另加个 d/dt就声称通过 双曲线S电气通比率引发变化的向后。因为在感受叹戴维关都和式的时候我们详粗感受叹了通过双曲线线圈通比率引发变化的向后，这内都只是把电场变为了电气场，其他都大不相同。

ε0是液态中都的介电气数值，把这个数值和电气通比率引发变化的向后乘大大的就时会得不到一个跟 电气流的单位相异的比率，它就被称做 位移电气流，如下布：

所以，我们经常很难想到别人感受叹朗道纳出有了 位移电气流猜想。确实，它的两大就是添另加了“ 引发变化的电气通比率也能显现出有电场”这一项，因为当时并没法测试能证明这一点，所以实际上未能则不得不称之为猜想。在低功率内网状定律内都添另加了这一项便，另行生的 低功率-朗道关都和式就能跟其他的几条关都和式人为相处了。而朗道之所以很难从他的定理组内都启示电气线圈波的存有，这终于添另加这项“引发变化的电气通比率显现出有电场”至关关键性性。

因为你希望希望，启示电气线圈波的关键性就是“ 引发变化的电气场显现出有电场，引发变化的电场显现出有电气场”，这样引发变化的电场和电气场就能相互感受生传向远方，从而六角形再加 电气线圈波。而引发变化的电气场能显现出有电场，这不就是朗道添另加的这一项的两大细节么？电气场变了，线圈通比率变了，于是就显现出有了电场。至于朗道定理组如何导出有出有电气线圈波，我前菱形再次专供写下文章注记述，这内都真的电气线圈波的显现出有跟 位移电气流的猜想密切都和统性没法用。

15朗道定理组

自始，朗道定理组的四个定理：刻速写磁气的 柯西电气场关都和式、刻速写静线圈的 柯西电场关都和式、刻速写线圈生电气的 戴维关都和式和刻速写电气生线圈的 低功率-朗道关都和式的 平方根六角型式就都感受叹就让。把它们都写下慢慢地就是这样：

柯西电气场关都和式感受叹 绕过连续性双曲线的电气通比率正比于这个双曲线都有的电气荷比率。

柯西电场关都和式感受叹 绕过连续性双曲线的线圈通比率聪也就是感受叹0。

戴维关都和式感受叹 绕过双曲线的线圈通比率的引发测算公式也就是感受叹感受生电气场的西移动。

低功率-朗道关都和式感受叹 绕过双曲线的电气通比率的引发测算公式和双曲线都有的电气流也就是感受叹感受生电场的西移动。

我们看不到，在这内都从始至终都占据着两大地位的注记达出来模式就是 通比率。

如果一个双曲线是 连续性的，那么 通过它的通比率就是双曲线内都菱形某种从前的比率度。因为人为出有版界存有独而立的电气荷，所以 柯西电气场关都和式的左方就是电气荷比率的尺寸，因为我们还没法相符分作线圈单近于子，所以 柯西电场关都和式左方就是0。

如果一个双曲线 不是连续性的，那么它就未能则包住什么，就很难已是某种荷的比率度。但是，一个双曲线如果不是连续性的，它就有 边境，于是我们就可以看不到这个 非连续性双曲线的通比率引发变化时会在它的边境感受后生某种旋涡状的场，这种场可以用西移动来刻速写。因而，我们就看不到了：如果这个 非连续性双曲线的 线圈通比率彻底改变了，就时会在这个双曲线的边境感受后生 电气场，这就是 戴维关都和式；如果这个 非连续性双曲线的 电气通比率彻底改变了，就时会在这个双曲线的边境感受后生 电场，这就是 低功率-朗道关都和式的细节。

所以，当我们用 连续性双曲线和 非连续性双曲线的 通比率把这四个定理串大大的的时候，你时会相符分作朗道定理组还是很有其实的，却是是那么层次分明。闭上眼睛，希望象权利飞间中都到处苍鹰来苍鹰去的电气场线或、电场线或，它们有的从一个连续性双曲线内都苍鹰出有来，有的绕过一个连续性双曲线，有的绕过一个普通的双曲线然后在双曲线的边境又显现出有了另行的电气场线或或者电场线或。 它们就像漫天苍鹰舞的颤音，而朗道定理组就是它们的指挥官。

16前言

有很多好友以为朗道定理组就是朗道写下的两组定理，确实不然。如我们所听闻，朗道定理组虽然有四个定理，但是其中都有三个半（柯西电气场关都和式、柯西电场关都和式、戴维关都和式、低功率内网状定律）是在朗道先前就早已有了的，只不过是朗道另加出有去的只有低功率-朗道关都和式内都”电气通比率的引发变化蓄积电场”那一项。真的了这些，有些人也许就时会明白朗道看不见没法那么伟人了。

确实不然，在朗道先前，电气线圈精研科技领域早已有十分多的测试关都和式，但是这些关都和式哪些是上端本，哪些是注记象？如何从这一堆关都和式中都落挑选有最两大的几个，然后建而立联成都和一个完善自洽的静态注记述一切电气线圈精研现像？这原来就是近于为困难的事。不以致于可不感受叹朗道在 没法任何测试证明的但会，凭借自己天才的数精研灵活性和科精研单纯同样修改了低功率内网状定律，变更了几个关都和式密切关都和的分歧，然后还从中都相符分作了电气线圈波。所以，以致于没法必要因为朗道没法相符分作定理组的全部定理而明白他不以致于伟人。

终于，如题所示，我这文中感受叹的只是朗道定理组的 平方根篇，定理都是用平方根是六角型式写下的。因为平方根篇主要比如说通比率，从宏造化的本质来刻速写电气线圈精研，所以相对于相对难以了解。

名副确实的定理，愿你能懂她的美~

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